[3차원 톨글] 전공체의 표면, 공간체의 표면

지금까지 3차원 톨글에서 기본 단위는 육면체(cube)였다. 전공체도 육면체이고 공간체도 육면체였다. 각설탕을 더 잘게 썰어서 사용하지는 않았다는 뜻이다. 이런 기본 원칙에는 변함이 없지만 어떤 경우에는 육면체의 6개 표면 중에 특정한 표면 1개를 선택하여 그것만을 다뤄야할 경우도 있을 것이다. 이번 글은 전공체의 특정한 표면으로 무대를 이동하는 톨글 표기법에 관한 내용이다.

하나의 전공체에는 총 6개의 전체공간이 표면을 감싸고 있다고 볼 수도 있다. 전공체의 표면은 2D 전체공간이라고 봐도 무리가 없다. 즉, 6개 표면 중 어떤 표면으로 무대를 이동하면 그때부터는 이제껏 많이 언급했던 2D 전체공간처럼 다루면 될 것이다. 관건은 현재 3D 육면체에서 어떻게 특정한 표면으로 무대를 옮겨가느냐하는 것이다. 이 글에서 언급하는 공식은 이것에 관한 것이다. 현재 3D 육면체를 다루는 시점에서 어떤 특정한 표면으로 무대를 이동시키는 톨글 공식이다.

그 원리를 살펴보자면, 전공체의 6개의 표면 각각은 총 9개의 공간체(육면체라는 것에 주의)로 이루어져있는데 대부분 이웃하는 또 다른 표면의 공간체이기도 하다. 그런데 이들 중에 유일하게 딱 한 개의 공간체만은 딱 한 개의 표면만을 구성한다. 이것은 표면의 입장에서 정중앙에 있는 공간셀(2행2열)을 포함하는 공간체이다.

따라서 3차원 전공체에서 어떤 특정한 표면으로 무대를 이동하는 방법은 바로 이 공간체(이웃하는 표면과 연결되어있지 않고 유일하게 1개의 표면만을 구성하는 육면체)를 표시해줌으로서 가능하다. 그러면 무대는 특정한 표면(2D 전체공간)으로 이동할 수 있다.

주의할 점은, 만약 이 공식이 필수로 요구하는 각 표면의 정중앙에 있는 공간체(한 전공체에 총 6개가 있다)를 표기하지 않고, 이웃하는 표면도 포함하는(서로 다른 표면을 2개 이상 포함하는) 공간체를 표기한다면, 이 공식은 아무런 의미가 없고 어떤 실행도 발생하지 않는다. 소위, 투명문자 또는 공백과 다름 없은 톨글일 뿐이다. 그러므로 필기자는 반드시 각 표면의 정중앙에 있는 공간체를 정확히 표기해주어야 한다.

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두번째 내용은 전공체 속 공간체의 표면을 표기하는 방법이다. 어떤이는 빠르게 눈치를 챘을지도 모르겠다. 이것은 결과적으로 '내재/외재 전공체의 표면 다루기'와 동일한 기능을 한다. 다만, 공식이 훨씬 짧고 간단하다.

만약, 이 공식을 사용하지 않고 내재/외재 전공체의 표면을 다루고자 한다면 두 개의 공식을 연달아 사용하면 될 것이다. 먼저 '내재/외재 전공체' 공식을 사용하여 전공체의 무대를 옮겨가고, 이어서 '전공체의 표면 다루기' 공식을 사용하면 아래 그림 설명 중 두번째 경우와 동일한 실행이 된다.

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세번째는 그 표면이 내부일 경우에 한하며 접미사로 'H 모양 중력소'를 써주는 경우에 관한 내용이다. 보통은 겉면을 지칭하고 그것은 디폴트이므로 '+ 모양 중력소'를 추가로 써주지는 않는다. 다만, 반드시 겉면이어야 한다고 강조하고 싶을 때는 '+ 모양 중력소'를 접미사로 표기해줘도 무방하다.

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네번째는 전공체 또는 공간체의 표면을 무대로 사용했다가 다시 자신이 왔던 전공체 또는 공간체로 이동하고자 할때 써주는 단어이다. 주의할 점은 만약 '전공체 속 공간체'의 표면에서 전공체로 복귀하고자 할 때는 이 단어를 2개 써줘야한다.
(이하 그림설명 참고)    
  
  
2012년 2월 27일 김곧글