전체공간(3x3 격자)의 확장 - 개요

상식적으로 생각하면 전체집합의 확장은 억지스러워 보인다. '무한(infinity)', '영(zero)'이 여러 가지 존재한다면 이상하게 느껴지는 것처럼 말이다. 그러나 만물의 근본 단위는 끈(string) 모양으로 생겨먹었다는 이론이 오늘날 널리 받아들여지고, 다우주(multi universe) 이론의 증거를 찾는 과학자들도 없지 않는 시대에, 톨글의 전체공간(3x3 격자)가 확장될 수 있다고 해서 큰 문제가 되지는 않을 것 같다.

쉽게 생각하면 마치 오피스텔 빌딩의 원룸을 하나의 전체공간이라고 치면 바로 옆 원룸은 또 하나의 전체공간이라고 생각할 수 있다. 간혹 영화의 카메라 부감 시점으로 수많은 원룸들이 연속적으로 이어져있는 장면을 볼 수 있다. (현실 세계에서는 이런 장면을 볼 수 없으므로 영화적인 전지적 시점이라고 볼 수도 있다. 그리고 반드시 스튜디오 세트 촬영으로만 가능한 장면이다) 이런 장면을 상상해보면 이해하기 쉬울 것이다.

(참고로 원룸 내에 침대를 하나의 전체공간이라고 생각할 수도 있다. 이런 것에 관해서도 톨글 문법이 만들어져 있으므로 추후에 소개될 것이다)

톨글의 전체공간은 사방으로 확장될 수 있다(총 8방향). 몇 개를 더 만들 수 있을까? 이론적으로 전체공간은 무한개 확장될 수 있다. 그런데 굳이 개떼처럼 수없이 확장할 필요가 있을까? 그것은 사용자가 알아서 판단하여 적절히 확장하여 사용하면 될 것이다.

전체공간을 확장하면 좌표가(수학에서 좌표와는 다소 다르지만) 한 가지 더 늘어난다. '절대좌표'와 '상대좌표' 총 두 가지다.

'절대좌표'란 최초의 전체공간(3x3 격자)를 기준으로 하는 좌표이고, '상대좌표'란 확장된 여러 전체공간들 중에서 현재 또는 특정한 전체공간을 기준을 하는 좌표이다. (한편, 전체공간이 1개일때는 절대좌표와 상대좌표가 완전히 동일하다고 간주한다.)

• 절대좌표: 최초의 3x3이 기준인 좌표
• 상대좌표: 현재 또는 특정한 어떤 3x3이 기준인 좌표

주의할 점은 기본 전체공간이나 확장 전체공간이나 모두 동등한 존재감을 지닌다는 점이다. 즉, 확장 전체공간들은 기본 전체공간에서 확장되었으므로 모두 기본 전체공간과 동일한 크기(일상적인 크기의 개념과 다소 다르긴 하지만)와 물질감을 가진다. 확장 전체공간은 달리 말하면 기본 전체공간과 동일한 복제물 전체공간들이 2차원 평면으로 무한히 펼쳐지는 것을 말한다.


한편, 전체공간의 확장을 톨글로는 어떻게 표기할 수 있을까? 조만간 정리해서 포스팅할 것이다.


2011년 7월 2일 김곧글


ps: 무더운 여름이 지나고 낙엽이 떨어지고 눈이 내릴 쯤에는 거처를 서울로 옮겨 하나가 되어 있을 것이다, 라고 나의 미래를 예언한다.